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[主观题]
证明曲线√x+√y=√a(a为常数)上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和为常数.
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设线性变换
(A,B,C为常数，且 AC-B2＜0)变换为
，证明λ1，λ2为方程Cλ2+2Bλ+A的两个相异实根.
设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x1和x2,满足
证明f(x)在[a,b]上恒为常数.
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
证明:(1)方程
(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;
(2)方程
(n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.
设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵
。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设f(x,y)在R2上可微。t1与t2是R2上两个线性无关的单位向量(方向)。若
证明：在R2上f(x,y)常数。
