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[主观题]
设线性变换（A,B,C为常数，且 AC-B2＜0)变换为，证明λ1，λ2为方程Cλ2+2Bλ+A的
设线性变换
(A,B,C为常数，且 AC-B2＜0)变换为
，证明λ1，λ2为方程Cλ2+2Bλ+A的两个相异实根.
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设线性变换(A,B,C为常数，且 AC-B2＜0)变换为，证明λ1，λ2为方程Cλ2+2Bλ+A的两个相异实根.
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设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设Fn={(x1，x2，...，xn)|xi∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x1，x2，...，xn)=(0，x1，...，xn-1)。
(i)证明：σ是Fn的一个线性变换，且σn=θ;
(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
设
是线性空间V上的可逆线性变换。
1)证明：的特征值一定不为0;
2)证明：如果λ是的特征值，那么1/λ是
的特征值。
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式，如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在，且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x)，g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式，若f(x),g(x)都是首一的，则[f(x)，g(x)](f(x)，g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解，则
试求图图5-2-61所示结构C点的水平位移
H,竖向位移V,转角θ.设各杆EI与EA为常数.
(a)忽略轴向变形的影响.
(b)考虑轴向变形的影响.
设区域
f(x)为正值连续函数,a和b为常数,则
=().
A.abπ
B.abπ/2
C.(a+b)π
D.(a+b)π/2
且满足sinx=a，其中a是区间(-1，0)内的某个常数，求x的值。
是线性空间V上的线性变换，如果
，但
，求证
线性无关。
