设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
设V是数域F上一个有限维内积空间,配备了一个内积f,证明以下两条件等价:
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似
(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设是n阶实矩阵,
求证: