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第4题
（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n
(1)设A、C分别为
阶实对称矩阵，B是
实矩阵，
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设
是n阶实矩阵，
求证:
A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义
有一个特征值为3。第9题
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型的矩阵;2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;3)当A是实对称矩
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
第10题
在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线画直（见附图)，管内系统随时间
在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线画直(见附图)，管内系统随时间以常变化率2
增大，电流表经开关接到环上的P、Q(两点连线过环心)。
(1)求开关断开时下列情况的UPQ：(a)两个半圆的电阻都为R，(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R;
(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上间的(a)(b)情况下的电流IA(大小和方向);
(3)若座半环电阻为R，有半环电阻为kR(其中k＞0);试证开关接通时IA与k值无关。
且矩阵X满足关系式X(E-
求矩阵X.
