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求u=xyz在点M(1,1,1),沿1=(2,-1,3)的方向导数及梯度

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第1题
设圆柱面的对称轴为直线:x=t,y=1+2t,z=-3-2t,且知点M(1,-2,1)在这个圆柱面上,求这个圆柱面的方程。

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第2题
求函数z=In(x2+y2)在点(a,b)≠(0,0)沿梯度方向的方向导数.

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第3题
如图4-7所示,AB杆以φ=ωt绕A轴转动,并带动套在水平杆OC上的小环M运动。开始时AB杆在铅直位置,且O
A=h。求小环M沿OC杆滑动的速度和相对于AB杆的运动速度。

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第4题
题11-20图(a)所示机构中,沿斜面向上作纯滚动的圆柱体A和鼓轮O均为均质物体,各重为P和Q,半径均

题11-20图(a)所示机构中,沿斜面向上作纯滚动的圆柱体A和鼓轮O均为均质物体,各重为P和Q,半径均为R,绳子不可伸长,其质量不计,斜面倾角为0,如在鼓轮上作用一常力偶矩M。试求:

(1)鼓轮的角加速度。

(2)绳子的拉力。

(3)轴承O处的约束力。

(4)圆柱体与斜面间的摩擦力(不计滚动摩擦)。

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第5题
将坐标系统方向(1,1,1)右旋,原点不动。求坐标变换公式。

将坐标系统方向(1,1,1)右旋,原点不动。求坐标变换公式。

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第6题
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量

试求(1)X和Y的联合概率分布;(2)D(X+Y)。

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第7题
求椭圆x=acost,y=bsint周界的质量(0≤t≤2π),若曲线在点M(x,y)的线性密度为ρ=|y|

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第8题
点作平面曲线运动,在x方向的运动方程为x=3t3-2t,式中长度以m计,时间以s计。若点的加速度在y方向的投影ay=8t,且t=0时,v0y=6m/s。求当t=1s时M点的速度和加速度的大小和方向。

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第9题
确定正数λ,使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切.(即在该点有公共切平面)

确定正数λ,使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切.(即在该点有公共切平面)

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第10题
已知线段KM的实长为32mm,以及投影k'm和k,完成km;在KM上取KN=L,求作点N的投影。

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第11题
已知系统结构图如图3-9所示:(1)欲使系统闭环极点配置在-3+j4, -3-j4处,试求K1</sub>和K2</sub>的

已知系统结构图如图3-9所示:

(1)欲使系统闭环极点配置在-3+j4, -3-j4处,试求K1和K2的值;

(2)设计G(s),使阶跃作用u(t)下稳态误差为零。

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