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[主观题]
对f(x)=In(1+x)应用拉格朗日中值定理,试证:对x＞0有
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更多“对f(x)=In(1+x)应用拉格朗日中值定理,试证:对x＞…”相关的问题
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
设f(x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为
其中
。证明：Bnf→f，对f(x)=1，x和x2成立。
