证明:当xy＞0时,有
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第1题
设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标
设
证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.
第3题
设其中ai≠aj，当i≠j（i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。
设
其中ai≠aj，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。
第4题
设A是一n级下三角形矩阵，证明：1)如果aii≠ajj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩
设A是一n级下三角形矩阵，证明：
1)如果aii≠ajj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵;
2)如果a11=a22=...=ann，而至少有一
，那么A不与对角矩阵相似。
第6题
设f1（x)，f2（x)，...，fn（x)∈F[x]，令证明f1（x)，f2（x)，...，fn（x)有最大公
设f1(x)，f2(x)，...，fn(x)∈F[x]，令
证明f1(x)，f2(x)，...，fn(x)有最大公因式。
第7题
设习为正项级数,且存在正数N0<／sub>,对一切n＞N0<／sub>,有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则
设习
为正项级数,且存在正数N0,对一切n＞N0,
有
证明:若级数
收敛,则级数
也收敛;若发散,则习
也发散.
第8题
设f（x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使证明：必存在实n
设f(x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使
证明：必存在实n维向量X0≠0，使X0'AX0=0。
第10题
设α1，α2，...，αn是欧氏空间V的一组基，证明：1)如果γ∈V使（γ，αi)=0，i=1，2，...，n，
设α1，α2，...，αn是欧氏空间V的一组基，证明：
1)如果γ∈V使(γ，αi)=0，i=1，2，...，n，那么γ=0;
2)如果γ1-γ2∈V使对任一α∈V有(γ1，α)=(γ2，α)，那么γ1=γ2。
第11题
给定点A（1,0,3),与B（0,2,5)和直线π:x+2y-5+4=0,设A",B"为A,，在π的垂足，求1)2.通过A
给定点A(1,0,3),与B(0,2,5)和直线π:x+2y-5+4=0,设A",B"为A,，在π的垂足，求
1)
2.通过A’B’的直线的方程
