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[主观题]
W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数
为1的子空间Wi，使得
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更多“W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维…”相关的问题
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足
证明：
1)α1，α2，···，αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
设
是线性空间V上的可逆线性变换。
1)证明：的特征值一定不为0;
2)证明：如果λ是的特征值，那么1/λ是
的特征值。
是线性空间V上的线性变换，如果
，但
，求证
线性无关。
