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[主观题]
证明，在数域F上向量空间V里，以下算律成立：（i)a（α-β)=aα-aβ;（ii)（a-b)α=aα-bα，这里a，b∈F，α，β∈V。
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更多“证明，在数域F上向量空间V里，以下算律成立：（i)a（α-β…”相关的问题
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设
是某一数域F上多项式
在复数域内的全部根。证明：
的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足
证明：
1)α1，α2，···，αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
设
是线性空间V上的可逆线性变换。
1)证明：的特征值一定不为0;
2)证明：如果λ是的特征值，那么1/λ是
的特征值。
设f(x1，...，xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1，X2使
证明：必存在实n维向量X0≠0，使X0'AX0=0。
设α1，α2，...，αn是欧氏空间V的一组基，证明：
1)如果γ∈V使(γ，αi)=0，i=1，2，...，n，那么γ=0;
2)如果γ1-γ2∈V使对任一α∈V有(γ1，α)=(γ2，α)，那么γ1=γ2。
设
是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，
，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。
是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使
也两两不同。
