并集求取值范围的例题

在数学中，集合是一个非常重要的概念。并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。在求解并集的过程中，我们需要注意一些细节，以求取合理的取值范围。本文将以一个例题为基础，从多个角度探讨如何求取并集的取值范围。

例题：已知集合A={x|x≥-2}，集合B={x|x<3}，求集合A∪B的取值范围。

1. 求并集

首先，我们需要求出集合A和集合B的并集。集合A中的元素全部大于等于-2，而集合B中的元素全部小于3。因此，集合A∪B中的元素应该包含集合A中大于等于-2的元素和集合B中小于3的元素。即：

A∪B={x|-2≤x<3}

2. 确定取值范围

接下来，我们需要确定集合A∪B的取值范围。由于集合A∪B中的元素包含-2和3，我们需要分别考虑这两个元素对取值范围的影响。

首先，考虑元素-2。由于集合A中的元素全部大于等于-2，因此-2不可能是集合A∪B的最小值。而在集合B中，-2是一个可能的取值，因此集合A∪B的最小值应该是-2的下一个数，即-1。

其次，考虑元素3。由于集合B中的元素全部小于3，因此3不可能是集合A∪B的最大值。而在集合A中，3是一个可能的取值，因此集合A∪B的最大值应该是3的前一个数，即2。

综上所述，集合A∪B的取值范围为[-1,2)。

3. 验证答案

最后，我们需要验证答案是否正确。我们可以通过一个简单的方法来验证。取集合A∪B中的一个数，如果这个数大于等于-2且小于3，则这个数属于集合A或集合B。因此，集合A∪B中的所有数都应该大于等于-2或小于3。

对于集合A∪B的取值范围[-1,2)，我们可以取两个数分别进行验证，比如-1和2。-1大于等于-2，因此属于集合A∪B；2小于3，因此也属于集合A∪B。因此，我们可以得出结论，集合A∪B的取值范围为[-1,2)是正确的。