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[主观题]

求下列函数f(x)的f'- (0)及f’+(0),又f'(O)是否存在:

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第1题
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

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第2题
随机变量X,Y同分布,,且P{XY=0}=1,求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。

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第3题
设f(x)可导,求下列函数的导数 :(2)y=f(sin2x)十f(cos2x).
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设f(x)可导,求下列函数的导数:

(2)y=f(sin2x)十f(cos2x).

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第4题
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].
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设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;

(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].

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第5题
对图1-5所示的函数f(x),求下列极限,如极限不存在,说明理由,
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第6题
求由下列方程所确定的函数z=f(x,y)的一阶和二阶的偏导数:

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第7题
求下列导数:(1)f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0,求f'(0),f'(1)。(2)f(x)=xcosx,求f'(0),f'(π)。

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第8题
求下列函数组的复合函数f(g(x)):(1)f(u)=√(u+1),g(x)=x4;(2)f(u)=√(u2+1),g(x)=tanx;(3)f(u)=lg(1-u),g(x)=√(x-1);(4)f(u)=|u|/u,g(x)=x2

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第9题
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1

设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求:

1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。

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第10题
设求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.
设求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.

求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图形.

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第11题
求幕级数(x|<1)的和函数f(x)及其极值.

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