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[主观题]

当x→2时,y=x2→4.问δ等于多少可使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001?

当x→2时,y=x2→4.问δ等于多少可使当|x-2|<δ时,|y-4|<0.001?

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第1题
过曲线y=x2上两点A(2,4)和B(2+△x,2+△y)作割线,分别求出当△x=1及△x=0.1时割线的斜率,并求出曲线在A点的切线斜率.

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第2题
若f(tx1,tx2,...,txn)=tk(x1,x2,...,xn),则称n元函数f(x1
若f(tx1,tx2,...,txn)=tk(x1,x2,...,xn),则称n元函数f(x1

,x2,...,xn)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´x+yf´y+zf´z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=tkf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'x(tx,ty,tz)+yf´y(tx,ly,tz)+zf´z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第3题
设函数f(x)对任意实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且f'(0)=1,证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.

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第4题
设某工厂生产甲.乙两种产品,产量分别为x和y(单位:千件),利润函数为L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(单位:万元)已知生产这两种产品时,每千件产品均微消耗某种原料2000kg,现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少千件时,总利润最大?最大利润是多少?

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第5题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则(3)对
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则(3)对

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x1,x2,都有

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第6题
设X~N(3,22</sup>),(1)求PP{2<X≤5},P{|X|>2},P{X>3};(2)确定c,使得P{X>c}=P{X≤c};(3)设d满足P{X>d}≥0.9,问d至多为多少?
设X~N(3,22</sup>),(1)求PP{2<X≤5},P{|X|>2},P{X>3};(2)确定c,使得P{X>c}=P{X≤c};(3)设d满足P{X>d}≥0.9,问d至多为多少?

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第7题
设生产某种产品必须投人两种要素,x1和x2分别是两种要素的投入量,Q为产出量;若生产函
数为,其中a,β为正常数,且a+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问;当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

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第8题
设函数,问当|x-1|<δ中的δ等于多少时,有|y-2|<0.5?

设函数,问当|x-1|<δ中的δ等于多少时,有|y-2|<0.5?

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第9题
下列函数中,()的弹性与x无关。

A.y=x2

B.y=ax(a>1)

C.y=lgx

D.y=sinx

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第10题
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].

设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;

(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].

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第11题
若将函数与限制在区域D=(x,y)||y|<x2},则函数f(x,y)在原点(¿494495¿,0)存在极限(关于D).
若将函数与限制在区域D=(x,y)||y|<x2},则函数f(x,y)在原点(¿494495¿,0)存在极限(关于D).

若将函数与限制在区域D=(x,y)||y|<x2},则函数f(x,y)在原点(¿494495¿,0)存在极限(关于D).

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