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[主观题]

设p为正整数.证明:若p不是完全平方数.则是无理数.

设p为正整数.证明:若p不是完全平方数.则设p为正整数.证明:若p不是完全平方数.则是无理数.设p为正整数.证明:若p不是完全平方数.则是无理是无理数.

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第1题
设p为质数,证明p''阶的群中必有p阶的元素,从而必有p阶的子群(n为正整数).

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第2题
设p为正整数,且p2可被2整除,试证明p也可以被2整除。

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第3题
证明:若其中p是固定的正整数.

证明:若其中p是固定的正整数.

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第4题
设A,B为数域P上的m×n与n×s矩阵,又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量,即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间,证明:dimW=r(B)-r(AB)。

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第5题
若对任意ε>0和任意正整数p,存在N(ε,p),使得对一切n>N成立,问级数是否收敛?

若对任意ε>0和任意正整数p,存在N(ε,p),使得

对一切n>N成立,问级数是否收敛?

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第6题
设f(P)为二阶连续可微分且可用曲面连通的向量场,S为光滑封闭曲面.证明:

设f(P)为二阶连续可微分且可用曲面连通的向量场,S为光滑封闭曲面.

证明:

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第7题
设f(x)∈C3[a,b],0<ε<b-a,考虑以a,a+ε,b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明:f(x
设f(x)∈C3[a,b],0<ε<b-a,考虑以a,a+ε,b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明:f(x

)=p(x)+R(x),其中

并计算p(a),p(b),p'(a)。

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第8题
设A.,B为随机事件,若0<P(A)<1,0<P(B)<1,的充分必要条件是()A.B.C.D.
设A.,B为随机事件,若0<P(A)<1,0<P(B)<1,的充分必要条件是()A.B.C.D.

设A.,B为随机事件,若0<P(A)<1,0<P(B)<1,的充分必要条件是()

A.

B.

C.

D.

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第9题
已知(1)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵;(2)求An,n为正整数。
已知(1)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵;(2)求An,n为正整数。

已知

(1)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵;

(2)求An,n为正整数。

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第10题
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=_________.

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第11题
设A是nxn对称正定矩阵,并设v(i),i=0,1,...,n-1为线性无关的一组向量。令p(k),k=0,1

设A是nxn对称正定矩阵,并设v(i),i=0,1,...,n-1为线性无关的一组向量。令p(k),k=0,1,...,n-1,如下生成:

证明:方向p(k),k=0,1,...,n-1,是A共轭的。上述过程称为共轭化,它从一组线性无关方向出发,产生一组A共轭方向。

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