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第7题
设V=＜R+，·＞，其中·为普通乘法，对任意x∈R+，令φ1（x)=|x|，φ2（x)=2x，φ3（x)=x
设V=＜R+，·＞，其中·为普通乘法，对任意x∈R+，令φ1(x)=|x|，φ2(x)=2x，φ3(x)=x2，φ4(x)=1/x，φ5(x)=-x，则其中有Ⓐ个是V的自同态，它们是Ⓑ，有Ⓒ个是单自同态而不是满自同态，Ⓓ个是满自同态而不是单自同态，Ⓔ个是自同构。
第9题
有K个相互独立的高断信道，各具有频带Fk和噪声功率谱Nk，容许输入功率为Pk，k=l， 2， .. .，K，求下
列条件下的总容量。
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(1)
，设N，=带量， 与k无关， Fk已给。
(2)
=常量。与k无关。
(3)上述两式同时满足，设Nk=常量，与k无关。
第10题
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最大费用记为max（i).（1)证明旅行售货员回路的费
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最大费用记为max(i).
(1)证明旅行售货员回路的费用不超过
.
(2)在旅行售货员问题的回溯法中,用上面的界作为bestc的初始值,重写该算法,并尽可能地简化代码.
第11题
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F（x)=（x-a1)（x-a2)...（x-an)，b1，
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
