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[主观题]

在直角坐标平面上,求一曲线y=y(x),使其切线介于坐标轴之间的部分被切点分成相等的两部分.

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第1题
求在w=z3的映射下,z平面上的直线z=(1+i)t映射成w平面上的曲线的方程.

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第2题
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证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

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第3题
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设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

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第4题
设圆柱面的对称轴为直线:x=t,y=1+2t,z=-3-2t,且知点M(1,-2,1)在这个圆柱面上,求这个圆柱面的方程。

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第5题
求椭圆x=acost,y=bsint周界的质量(0≤t≤2π),若曲线在点M(x,y)的线性密度为ρ=|y|

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第6题
已知y=x2+a与y=bln(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x0,y0)处相切是指它们在(x0,y0)处有共同切线),求a,b的值

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第7题
求曲线x=Rcos3t,y= Rsin3连上绕x轴旋转所得立体体积(这里R为正实数).

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第8题
给定直线求1)过l平行于Z轴的平面2)I在xY平面上的投影。

给定直线求

1)过l平行于Z轴的平面

2)I在xY平面上的投影。

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第9题
在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使(A,B;C,D)=5.

在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使

(A,B;C,D)=5.

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第10题
求曲线y=xn(n∈N+)上过点(1,1)的切线与x轴的交点的横坐标xn,并求出极限.

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第11题
已知曲线y=x3,试求:(1)过曲线上横坐标为x0、x0+△x的两点之割线斜率(x0=2,△x=0.1);(2)曲线上横坐标为x=2的点处的切线斜率。

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