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第1题
数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作一个对合变换，如果σ2=t，t是单位变换，设σ是V的一个对合变换。证明：（i)σ的本征值只能是±1;（ii)V=V1⊕V-1，这里V1是σ的属于本征值1的本征子空间，V-1是σ的属于本征值-1的本征子空间。
第3题
设α1=（1，2，-1)，α2=（0，-1，3)，α3=（1，-1，0)，β1=（2，1，5)，β2=（-2，3，1)，β3
设α1=(1，2，-1)，α2=(0，-1，3)，α3=(1，-1，0)，β1=(2，1，5)，β2=(-2，3，1)，β3=(1，3，2)。证明{α1，α2，α3}和{β1，β2，β3}都是R3的基，求前者到后者的过渡矩阵。
第4题
电路如图P7.4所示,集成运放输出电压的最大幅值为+14V,u2为2V的直流信号.分别求出下列各种
情况下的输出电压:
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(1)R2短路;(2)R3短路;(3)R4短路;(4)R4断路.
第5题
设V是一个n维欧氏空间。证明：（i)如果W是V的一个子空间，那么（ii)如果W1，W2都是V的子空间
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
第9题
图P8.9所示电路为正交正弦波振荡电路,它可产生频率相同的正弦信号和余弦信号.已知稳压管的稳定
电压±Uz=±6V,R1=R2=R3=R4=R5=R,C1=C2=C.
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(1)试分析电路为什么能够满足产生正弦波振荡的条件;
(2)求出电路的振荡频率;
(3)画出uo1和uo2的波形图,要求表示出它们的相位关系,并分别求出它们的峰值.
第10题
桥式功率放大电路如图题8.5.3所示。设图中参数R1=R3=10kΩ,R2=15kΩ，R4=25kΩ和R
L=1.2kΩ，vi为正弦波，放大器A1、A2的工作电源为±15V，每个放大器的输出电压峰值限制在±13V。试求：(1)A1、A2的电压增益Ae1=v01/vi=？Ae2=v02/v=？(2)负载RL能得到的最大功率;(3)输入电压的峰值。
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则
