题目内容
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[主观题]
计算,其中为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.
计算
,其中
为平面曲线
绕z轴旋转一周形成的曲面与平面x=8所围成的区域.
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求曲面积分
其中S是由平面曲线
绕0y轴旋转一周所形成的旋转曲面,法向量与0y轴正向的夹角大于90°.
均质水平圆盘重为P，半径为r，可绕通过其中心O的铅垂轴旋转。一重为W的人按
的规律沿盘缘行走。设开始时圆盘是静止的，求圆盘的角速度及角加速度。
在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线画直(见附图)，管内系统随时间以常变化率2
增大，电流表经开关接到环上的P、Q(两点连线过环心)。
(1)求开关断开时下列情况的UPQ：(a)两个半圆的电阻都为R，(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R;
(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上间的(a)(b)情况下的电流IA(大小和方向);
(3)若座半环电阻为R，有半环电阻为kR(其中k＞0);试证开关接通时IA与k值无关。
利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
计算下列各三重积分:
(1)
其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
将三重积分
用三种坐标系化为累次积分,并选择简单方法计算它,其中Ω是由x2+y2+z2=R2和x2+y2=z2(z≥0)所围成
所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积.
