，并说明其中等号何时成立.
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并说明等号成立的条件.第2题
设f(x)∈C3[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f(x
设f（x)∈C3[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f（x
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)=p(x)+R(x)，其中
并计算p(a)，p(b)，p'(a)。
第3题
（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n
(1)设A、C分别为
阶实对称矩阵，B是
实矩阵，
是正定矩阵(实)。证明:
等号当且仅当B=0时成立.
(2)设
是n阶实矩阵，
求证:
第4题
设f(x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为其中。证明：Bnf→f，对f(x)=1，x和x2成立。
设f（x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为其中。证明：Bnf→f，对f（x)=1，x和x2成立。
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设f(x)∈C[0，1]，相应的n次伯恩斯坦多项式定义为
其中
。证明：Bnf→f，对f(x)=1，x和x2成立。
第5题
（Jensen不等式)设f（x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi＞0（i=1,2,
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi＞0(i=1,2,...,n),
,成立
第6题
设f(x)在[0, +∞)内连续,且f(x)=1.证明函数满足微分方程+y=f(x) ,并求y(x).
设f（x)在[0, +∞)内连续,且f（x)=1.证明函数满足微分方程+y=f（x) ,并求y（x).
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设f(x)在[0, +∞)内连续,且
f(x)=1.证明函数
满足微分方程
+y=f(x) ,并求y(x).
，求函数
在条件xy=1(x＞0，y＞0)下的极值，并证明不等式：
，f"(x)＞0，证明：f(x)≥x。
