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[主观题]

已知向量x满足条件:2x+3α=5x+2β,其中α=(1,2,3),β=(-3,0,3),试求向量x。

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第1题
设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n

设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。

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第2题
设f(x)=g1(x).g2(x),其中g1(x), g2(x)在(-∞,+∞)内满足条件且.(1)求f(x)所满

设f(x)=g1(x).g2(x),其中g1(x), g2(x)在(-∞,+∞)内满足条件.

(1)求f(x)所满足的一阶微分方程

(2)求出f(x)的表达式

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第3题
设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

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第4题
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:试证:1)f(x),g(x)

设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:

试证:

1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。

2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).

3)设

为f(x).g(x)的标准分解,则

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第5题
考虑二维系统试用李雅普诺夫方程主教材中式(9-188),确定平衡状态x=0渐近稳定时,待定参数a、b应

考虑二维系统

试用李雅普诺夫方程主教材中式(9-188),确定平衡状态x=0渐近稳定时,待定参数a、b应满足的条件。

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第6题
设α是欧氏空间V中的一个非零向量,α1,α2,···,αp是V中p个向量,满足证明:1)α1,α≇

设α是欧氏空间V中的一个非零向量,α1,α2,···,αp是V中p个向量,满足

证明:

1)α1,α2,···,αp线性无关;

2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量,使其两两夹角都大于π/2。

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第7题
已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统(用MATLAB方法求解)。y(n)=y(n-1)+y(n-2)十x(n-1)(1)求这个系统的系统函数,画出其零极点图并指出其收敛区域;(2)求此系统的单位抽样响应;(3)此系统是一个不稳定系统,请找一个满足上述差分方程的稳定的(非因果)系统的单位抽样响应。

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第8题
设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx)(C+arctany/2),则A=(),B=(),C=(),f(x,y)=()。

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第9题
二维连续型随机向量(X,Y)的联合概率密度为试确定A的值并求(X,Y)的联合分布函数。

二维连续型随机向量(X,Y)的联合概率密度为

试确定A的值并求(X,Y)的联合分布函数。

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第10题
图P8.9所示电路为正交正弦波振荡电路,它可产生频率相同的正弦信号和余弦信号.已知稳压管的稳定
电压±Uz=±6V,R1=R2=R3=R4=R5=R,C1=C2=C.

(1)试分析电路为什么能够满足产生正弦波振荡的条件;

(2)求出电路的振荡频率;

(3)画出uo1和uo2的波形图,要求表示出它们的相位关系,并分别求出它们的峰值.

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第11题
某被控制对象的动态方程①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后,闭环系统在输入r=1(t)、x(

某被控制对象的动态方程

①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后,闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。

②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。

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