求曲面积分
其中S是由抛物面z=x2+y2介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.
求由下列方程所确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数
(1)cos2x+cos2y+cos2z=1;
(2)x3+y3+z3-3xyz=0。
指出下列各题中哪些是无穷小量,哪些是无穷大量。
(1)
(2)f(x)=x/(x-3),当x→0;
(3)f(x)=x4+xsinx,当x→0;
(4)f(x)=lnx,当x→0+;
(5)
(6)f(x)=e-xsinx,当x→+∞;
(7)an=(-2/3)n,当n→∞;
(8)an=2n,当n→∞。
【题目描述】
第 1 题在实验室制取氧气时,取MnO2和KClO3的固体混合物15.25g,加热至不再产生气体为止,收集到一定质量的氧气。某化学兴趣小组欲求得所制氧气的质量,他们将加热后剩余物冷却到一定温度后,通过多次加水测定剩余物质量的办法即可求出。加水的质量与剩余固体的质量见下表:(MnO2是不溶于水的固体粉末)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加水的质量(g) | 10 | 10 | 10 | 10 |
剩余固体的质量(g) | 7.25 | 4.05 | m | 3 |
(2)所制得氧气的质量。
【我提交的答案】:
【参考答案分析】:
3 (由1和2可知加入10g水最多溶解3.2g KCl,而第三、第四次加水后溶解KCl为4.05g-3g﹤3.2g,则第三次加水后KCl完全溶解,剩余的固体全部是不溶于水的MnO2,则m=3,原混合物中KClO3为15.25g-3g=12.25g 。 ) (1分)
解:(2) 设可制得氧气的质量为x
2KClO32KCl + 3O2↑
245 96
15.25g-3g x (2分)
答:可制得氧气4.8克。 (2分)
【我的疑问】(如下,请求专家帮助解答)
由1和2可知加入10g水最多溶解3.2g KCl 为什么我需要在具体得思路 2KClO32KCl + 3O2↑
245 96
15.25g-3g x (2分) 看不懂
计算下列二重积分:
(1)其中D为矩形域:0≤x≤π,1≤y≤e;
(2)其中D为矩形域:0≤x≤π/4,0≤y≤π/4;
(3),其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0,y=0所围成的区域;
(4),其中D为由(x-a)2+(y-a)2=a2的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;
(5),其中D为矩形域:-1≤x≤1,0≤y≤1;
(6),其中D为圆域:x2+y2≤x;
(7)其中D为由曲线y=x3与直线x=-1、y=1所围成的区域,f是D上的连续函数;
(8),其中D为由不等式x2+y2≥2和x2+y2≤2x所围成的区域。
求下列函数的导数:
(1)y=(2+5x)20;
(2)y=asin(ωx+b);
(3)y=cos2x;
(4)y=3tanx;
(5)y=lnlnx;
(6)y=cosx2;
(7)y=arcsin(1/x);
(8)y=loga(x2+x+1);
(9)y=cos34x;
(10)y=(sinx2)3;
(11)y=sin√(1+e-x);
(12)y=arcsin(sin2x);
(13)y=e-xsec4x;
(14)y=arccos√x;
(15)y=arccot;
(16)y=。
随机变量X,Y同分布,,且P{XY=0}=1,求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求:
1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。