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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

若A,B为n阶方阵且(AB)∧2=E,则下面不正确的是

A.(BA)∧2=E

B.A∧-1=BAB

C.B∧-1=ABA

D.A∧-1=B

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第1题
设A,B为n(≥2)阶方阵,则必有()。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|A-B|=|B-A|

C.||A|B|=||B|A|

D.|AB|=|BA|

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第2题
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)<时n.
设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)<时n.

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第3题
设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A2=A当且仅当B2=E。
设A、B均为n阶方阵,且A=(B+E)/2,证明:A2=A当且仅当B2=E。

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第4题
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第5题
设A,B为n阶对称方阵,证明:AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第6题
设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举反例说明.(1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;(2)若AB可逆,则A,B都可逆;(3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;(4)若A可逆,则kA可逆(k是数) .

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第7题
若n阶矩阵A与B相似,且|A|=-2,则|BA|=4。()
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第8题
设A,B为n阶方阵,证明:(1)(2)可逆的充要条件为A+B,A-B均可逆。
设A,B为n阶方阵,证明:(1)(2)可逆的充要条件为A+B,A-B均可逆。

设A,B为n阶方阵,证明:

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B,A-B均可逆。

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第9题
若A是可逆方阵,k∈N,则Ak也可逆,且

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第10题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。(1)证明A-E为可逆矩阵;(2)已知求矩阵A。

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。

(1)证明A-E为可逆矩阵;

(2)已知求矩阵A。

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第11题
设3阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应的特征向量依次为求矩阵A。

设3阶方阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应的特征向量依次为

求矩阵A。

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