求1000以内的素数之和

素数，是指除了1和本身外，没有其他因数的自然数。求1000以内的素数之和，是一个经典的数学问题。在这篇文章中，我们将从多个角度分析这个问题，并给出全文摘要和3个关键词。

1. 素数的定义

素数是指除了1和本身外，没有其他因数的自然数。例如，2、3、5、7、11等都是素数。而4、6、8、9等都不是素数，因为它们都可以被其他自然数整除。

2. 求1000以内的素数

为了求1000以内的素数，我们可以使用筛法。这种方法的基本思想是，从2开始，将每个素数的倍数都标记为合数，然后再从下一个未被标记为合数的数开始，重复上述过程，直到筛子的大小超过了所求范围。

具体实现时，我们可以使用一个布尔数组来表示每个数是否为素数。初始时，所有的数都被标记为素数。然后，从2开始，将所有的素数的倍数标记为合数。这样做的时间复杂度是O(nloglogn)，其中n为所求范围。

3. 求素数之和

求素数之和的方法很简单，只需要遍历所有的素数，累加它们的值即可。具体实现时，我们可以使用一个变量来保存素数之和。时间复杂度为O(nloglogn)。

4. 优化

虽然筛法是求素数的经典方法，但是它并不是最优的。更好的方法是欧拉筛法，它的时间复杂度是O(n)。这种方法的基本思想是，对于每个数，只需要考虑它最小的质因子，然后将它的倍数标记为合数。这样做的优点是，每个合数只会被标记一次，从而大大减少了时间复杂度。

5. 结论

本文介绍了求1000以内的素数之和的方法和优化。虽然筛法可以解决这个问题，但是欧拉筛法是更好的选择。在实际应用中，应该根据具体情况选择最优的方法。