设u，v∈，且σ≠0，则当v^Tu-σ^-1≠0时，初等矩阵非奇异，且其逆可表为其中

设u，v∈ 设u，v∈，且σ≠0，则当vTu-σ-1≠0时，初等矩阵非奇异，且其逆可表为其中设u，v∈，且σ≠0 ，且σ≠0，则当v^Tu-σ^-1≠0时，初等矩阵非奇异，且其逆可表为其中

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第1题

设向量空间V=L（α₁，α₂，…，α_n)，W=L（β₁，β₂，…，β_m)，则（)。

当且仅当集合{α₁，α₂，…，α_n}

{β₁，β₂，…，β_m}

B.当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n可以由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第2题

设G=（V,E)是源为s,汇为t,且容量均为整数的一个流网络.已知f是G的一个最大流.①假设一条边（u,v)∈E的容量增1,试设计在O（V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.②假设一条边（u,v)∈E的容量减1,试设计在O（V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.

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第3题

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：

1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空间;

2)至少有一个公共的特征向量。

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第4题

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。（1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？

(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m₀，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)m_p，燃料m_f;结构(外壳、燃料仓等)m_s，其中m_s在m_f+m_s中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若m_p=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为v_m=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求v_m，这个结果说明什么？

(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？

(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记m_i为第i级火箭质量(燃料和结构)，λm_i为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用m_p表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v₃=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。