设f(x1,...,xn)=X'AX是一实二次型。已知有实n维向量X1,X2使证明:必存在实n维向量X0≠0,使X0'AX0=0。
设f(x),g(x)EPIx],degf(x)>0.degg(x)>0.添上什么条件后,满
,g(x)的u(x),V(x)是唯一的.
设f(x),g(x)∈P[x].m(x)∈P[x]叫f(x),g(x)的最小公倍式,如果m(x)满足下面条件:
试证:
1)f(x),g(x)的最小公倍式存在,且除一个非零常数因子外是唯一一的。
2)以[f(x),g(x)]表示f(x),g(x)的首项系数为1的最小公倍式,若f(x),g(x)都是首一的,则[f(x),g(x)](f(x),g(x))=f(x)g(x).
3)设
为f(x).g(x)的标准分解,则
A.#图片0$#
B. #图片1$#
C. #图片2$#
D.#图片3$#
计算以下各组多项式的最大公因式:
(i)f(x)=x4+3x3-x2-4x--3,g(x)=3x2+10x2+2x-3;
(ii)f(x)=x4+(2-2i)x3+(2-4i)x2+(-1-2i)x-1-i,g(x)=x2+(1-2i)x+1-i。