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[主观题]
设平面薄片所占的闭区城D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的面密度μ(x,y)=x2y,求该薄片的质心.
设平面薄片所占的闭区城D由抛物线y=x2及直线y=x所围成,它在点（x,y)处的面密度μ（x,y)=x2y,求该薄片的质心.
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设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤
)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
算法设计:对于给定的实直线上的n个点和闭区向的长度k,计算覆盖点集的最少区间数.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k,表示有n个点,且固定长度闭区间的长度为k.接下来的1行中有n个整数,在示n个点在实直线上的坐标(可能相同).
结果输出;将计算的最少区间数输出到文件output,txt.
设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为
的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
计算
其中D为由圆x2+y2=2y,x2+y2=4y及直线x-√3y=0,y-√3x=0所围成的平面闭区域.
设习是柱面x2+y2=a2介于平面z=0与平面z=h(h＞0)之间的部分，积分
有人说,E在xOy面上的投影是圆周,其面积为0,因此I=0.这种说法正确否？
计算下列三重积分:
Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。
Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R＞0)
把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分,其中L为:
(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);
(2)沿抛物线y=x2从点(0,0)到(1,1),
(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到(1,1).
，设Y=2X1-X2+3X3-
，求E(Y)，D(Y)。
设有两条抛物线
和
把它们交点横坐标的绝对值记为an,求:
(I)这两条抛物线围成平面图形的面积Sn;
(II)级数
的和.
