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[主观题]

设u=a-b+2c,v=-a+3b-c.试用a、b、c表示2u-3v.

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第1题
设其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则=().

其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则=().

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第2题
设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数

设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数

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第3题
设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标

证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

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第4题
设f(x),g(x)EPIx],degf(x)>0.degg(x)>0.添上什么条件后,满,g(x)的u(x),V(x)是唯一的.

设f(x),g(x)EPIx],degf(x)>0.degg(x)>0.添上什么条件后,满

,g(x)的u(x),V(x)是唯一的.

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第5题
设X、Y、Z为离散信源,U、V为连续信源。ƒ 、g为可逆线性变换,从符号集{≤,≥,>,<,=}中选择一个合适的
符号写到括号内,以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数:

(1) H(SX) () H(X);

(2)h(U) () h(U):

(3) H(X|Y) () H(X|YZ);

(4) H(XY) () H(X)+ H(Y):

(5) I(f(U):g(V)) () I(U;V)。

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第6题
设G=(V,E)是源为s,汇为t,且容量均为整数的一个流网络.已知f是G的一个最大流.①假设一条边(u,v)∈E的容量增1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.②假设一条边(u,v)∈E的容量减1,试设计在O(V|+|E|)时间内更新最大流f的算法.

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第7题
建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动,证明其速度
建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动,证明其速度

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动,证明其速度为R为地球半径,r为卫星与地心距离,g为地球表面重力加速度,要把卫星送上离地面600km的轨道,火箭末速v应为多少?

(2)设火箭飞行中速度为v(t),质量为m(t),初速为0,初始质量m0,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u,忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分:有效载荷(卫星)mp,燃料mf;结构(外壳、燃料仓等)ms,其中ms在mf+ms中的比例记作λ,一般λ不小于10%。证明若mp=0(即火箭不带卫星),则燃料用完时火箭达到的最大速度为vm=-ulnλ。已知目前的u=3km/s,取λ=10%,求vm,这个结果说明什么?

(4)假设火箭燃料燃烧的同时,不断丢弃无用的结构部分,即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少,用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少,与前面的结果有何不同?

(5)(4)是个理想化的模型,实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记mi为第i级火箭质量(燃料和结构),λmi为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用mp表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构,同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变,比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v3=10.5km/s,发射1t重的卫星需要多重的火箭(u,λ用以前的数据)?若用2级或4级火箭,结果如何?由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。

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第8题
证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则
证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则

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第9题
已知两个N点实序列u(n)和v(n)的DFT分别为U(k)和V(k),现在需要求出序列u(n)和v(n),试用一次N点IFFT运算来实现。

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第10题
若u,v为x,y的函数,x=rcosθ,y=rsinθ,试由

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第11题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

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