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[主观题]

证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1>x2,使{(x1)=f(x2)=0.又

证明:若f在[a,b]上连续,且证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1>x2,使{(x1)=f(x2)=0则在(a,b)内至少存在两点x1>x2,使{(x1)=f(x2)=0.又若证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1>x2,使{(x1)=f(x2)=00,这时f在(a,b)内是否至少有三个零点?

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第1题
设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

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第2题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:

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第3题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≠0,x∈[a,b],证明f(x)在[a,b]上恒正或恒负.

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第4题
设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

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第5题
设f(x).g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b),证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C,x∈[a,b]。

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第6题
设f(x)在[0,a](a>0)上有连续导数,且f(0)=0,证明:

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第7题
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0

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证明:在(x1,x3)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.

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第8题
利用重积分的性质和计算方法证明:设f(x)在[a,b]上连续,则

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第9题
设(1) 证明:f(x)在[0,π/2]上连续;(2)计算

(1) 证明:f(x)在[0,π/2]上连续;

(2)计算

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第10题
设f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导对a<c<b有f(a)=f(b)=f(c),证明存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)=0

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第11题
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列

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