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第2题
试证明： 设f0（x)，fn（x)（n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn（x)在[0，1]上依测度收敛于f0（x)，且有 ， 则对[0，1
试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
则对[0，1]中任一可测集E，均有
第3题
设B[a，b]，α＞0．令A0={f∈C[a，b]：f（t)=0，t∈B)，Aα={f∈C[a，b]：|f（t)|＜α，其中t∈B}．证明A0为C[a，b]中闭集；Aα为C[a，
设B
第4题
证明： （1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集； （2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集； （3) 若F
证明：
(1) 若F1，F2为闭集，则F1∪F2与F1∩F2都为闭集；
(2) 若E1，E2为开集，则E1∪E2与E1∩E2都为开集；
(3) 若F为闭集，E为开集，则F\E为闭集，E\F为开集．
,且A≠0,试证明必有x0的某个去心邻域存在,使得在该邻域内
有界.
。第7题
设A={1，2，5，10，11，22，55，110)是110的正因子集，构成偏序集，其中为整除关系。（1)画出偏序集的哈斯
设A={1，2，5，10，11，22，55，110)是110的正因子集，
构成偏序集，其中
为整除关系。
(1)画出偏序集的哈斯图。
(2)说明该偏序集是否构成布尔代数，为什么？
第8题
证明下列各题： （a)如果A是无限集合，B是可数集合，则|AUB|=|A|。 （b)如果A是不可数集合，B是可数集合，则|A-BI=|A|。 （c)[0,1]中的无理数的集合，其基数是c。
第9题
证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)
第10题
设f（x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若，则f（x，y)≡常数．
设f(x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若
，则f(x，y)≡常数．
