题目内容
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[主观题]
求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5,点(1,-2);2)f(x,y,z)=x3+y3+z3-3xyz,点(1,1,1).
求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5,点(1,-2);2)f(x,y,z)=x3+y3+z3-3xyz,点(1,1,1).
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设
(1)将f(x)展开成x的幂级数,给出收敛域;(2)求f(45)(0);(3)利用f(x)的展开式计算的和。
设f(t)是周期为2π、高为h的锯齿形波,它在[0,2π)上的函数表示式为,将这个锯齿形波展开成富里埃级数.
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an),b1,b2,...,bn是任意n个数,显然适合条件L(ai)=bi,i=1,2,...,n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求:
1)一个次数<4的多项式f(x),它适合条件:f(2)=3,f(3)=-1,f(4)=0,f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x),它在x=0,2/π,π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x),使f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(3)=10。
设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;
(1) y=f(x2);(2)y=ln[f(x)].
1)函数f(x)在0可导,且f(0)=0,求
2)函数f(x)在a可导,求
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):
特别地,,并利用此结论计算下列各式:
1)f(t)=te-3tsin2t,求F(s).