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[主观题]

设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

设函数f和g都在区间I上一致连续,（1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;（2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第1题

试用一致连续的定义证明:若f.g都在区间I上致一连续,则f+g也在I上一致连续.

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第2题

设X、Y、Z为离散信源，U、V为连续信源。ƒ 、g为可逆线性变换，从符号集{≤，≥，＞，＜，=}中选择一个合适的

符号写到括号内，以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数：

(1) H(SX) () H(X);

(2)h(U) () h(U):

(3) H(X|Y) () H(X|YZ);

(4) H(XY) () H(X)+ H(Y):

(5) I(f(U)：g(V)) () I(U;V)。

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第3题

设函数f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)≥0,那么（x)dx在几何上表示什么？

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第4题

设f为区间I上的单调函数.证明:若x0∈I为f的间断点,则x₀必是f的第一类间断点.

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第5题

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.

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第6题

设f(x)=x⁴，求f(x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h(x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

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第7题

设函数f定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数.（2)G（x)=f（x)-f（-x),x∈[-a,a]为奇函数.（3)f可表示为某个奇函数和某个偶函数之和.

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第8题

设函数f定义在(a,+∞)上,f在每一个有限区间(a,b)内有界,并满足

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第9题

设f（x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f（x)=0.

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第10题

设f（x)是以T为周期的周期函数,且f（x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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第11题

（1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

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