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[主观题]

设有向量组证明:(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;(2)向量组A线性无关,则A的任何部

设有向量组设有向量组证明:(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;(2)向量组A线性无关,则A的任何部证明:

(1)A的任何部分组线性相关,则整体组线性相关;

(2)向量组A线性无关,则A的任何部分组线性无关。

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第1题
令{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一组线性无关的向量,{β1,β2,···,βn}是
由这组向量通过正交化方法所得的正交组。证明,这两个向量组的格拉姆行列式相等,即

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第2题
设在向量组α1,α2,···,αr中,α1≠0并且每一αi都不能表成它的前i-1个向量α1
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第3题
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第4题
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第5题
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第6题
若向量组线性相关,则α1可由其余向量线性表示()此题为判断题(对,错)。
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第7题
设α是欧氏空间V中的一个非零向量,α1,α2,···,αp是V中p个向量,满足证明:1)α1,α≇

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证明:

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第8题
证明:如果是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使也两两不同。

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第9题
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明,(1)f(z)的实部和虚部在D内

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明,

(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数,并且满足拉普拉斯方程,

(2)在D内,

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第10题
设α1,α2,···,αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明:(1)若γ∈Rn,有(γ,αi

设α1,α2,···,αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明:

(1)若γ∈Rn,有(γ,αi)=0,i=1,2,...,n,则γ是零向量;

(2)若γ1,γ2∈Rn,使对Rn中任意向量α,均有<γ1,α>=<γ2,α>,那么γ12

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第11题
求向量组α1</sub>=(2,1,3,-1),α2</sub>=(3,-1,2,0),α3</sub>=(4,2,6,-2),α4</sub>=(4,-3,1,1)的最大无关组。

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