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[主观题]
设函数证明:（1) ;（2)当x≠0时,,但不存在 ;（3)当y≠0时, 但不存在.
设函数
证明:(1)
;
(2)当x≠0时,
,但不存在
;
(3)当y≠0时,
但不存在
.
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证明:(1);
(2)当x≠0时,,但不存在;
(3)当y≠0时,但不存在.
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设
证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
设函数f;RxR→RXR定义为
(1)证明f为单射长满射,从而为一双射
(2)求f的逆函数王
(3)求f2
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
设A是一n级下三角形矩阵，证明：
1)如果aii≠ajj当i≠j，i，j=1，2，...，n，那么A相似于一对角矩阵;
2)如果a11=a22=...=ann，而至少有一
，那么A不与对角矩阵相似。
分析图3.17(a)所示的同步时序电路,作出状态转移表和状态图,说明它是摩尔型电路还是米里型电路.当X=1和X=0时,电路分别完成什么功能？
设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量，
证明：β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是
