判断水仙花数

水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为1^3+5^3+3^3=153。那么如何判断一个数是否是水仙花数呢？本文从多个角度进行分析。

一、暴力枚举法

最直接的方法是暴力枚举所有的三位数，然后判断其是否是水仙花数。具体实现如下：

```python

for i in range(100, 1000):

a = i // 100 # 百位

b = i % 100 // 10 # 十位

c = i % 10 # 个位

if a**3 + b**3 + c**3 == i:

print(i)

```

这种方法虽然简单易懂，但是效率很低，需要枚举900个数才能找到所有的水仙花数。

二、数学方法

观察水仙花数的定义式，可以发现一个规律：每个水仙花数的个位、十位、百位数字的立方和都是它自己。也就是说，如果一个数满足这个规律，那么它一定是水仙花数。因此，可以通过数学方法判断一个数是否满足这个规律。

具体实现如下：

```python

for i in range(100, 1000):

a = i // 100 # 百位

b = i % 100 // 10 # 十位

c = i % 10 # 个位

if a**3 + b**3 + c**3 == (a*100 + b*10 + c):

print(i)

```

这种方法只需要枚举900个数，效率比暴力枚举法要高得多。

三、递归算法

递归是一种常用的算法思想，可以用来判断一个数是否是水仙花数。具体实现如下：

```python

def is_narcissistic_number(n):

if n < 100 or n > 999:

return False

a = n // 100 # 百位

b = n % 100 // 10 # 十位

c = n % 10 # 个位

return a**3 + b**3 + c**3 == n

for i in range(100, 1000):

if is_narcissistic_number(i):

print(i)

```

这种方法也只需要枚举900个数，效率比暴力枚举法要高，而且代码可读性更好。

四、时间复杂度分析

暴力枚举法需要枚举900个数，时间复杂度为O(n)；数学方法和递归算法都只需要枚举900个数，时间复杂度也是O(n)。因此，三种方法的时间复杂度是一样的，但是数学方法和递归算法的效率更高。

五、